Ugięcie batuty
Człowiek o masie \(m=60 \; kg\) stojąc na batucie powoduje jej ugięcie o \(a=8 \; cm\). O ile ugnie się batuta, jeżeli człowiek skoczy na nią z wysokości \(h=5 \; m\)?
---
Zakładając, że rozpatrujemy odkształcenie w zakresie stosowalności prawa Hooke'a, można zapisać, że współczynnik sprężystości \(k\) wynosi:
\( mg = ka \implies k = \frac{mg}{a} \)
I teraz pojawia się moja wątpliwość. W przypadku skoku z z wysokości \(h\) wiadomo, że nastąpi (conajmniej) zmiana energii potencjalnej ze skoku na energię potencjalną sprężystości batuty:
\( mgh = \frac{kx^2}{2} \)
Lecz odpowiedź do zadań sugeruje, że zmianę energii wyraża się poprzez bardziej skomplikowaną zależność:
\( mgh = \frac{kx^2}{2} - \frac{ka^2}{2} \)
... z czego potem \( x = \sqrt{a^2 + \frac{2mgh}{k}} \) i ostatecznie odpowiedź: \( \Delta x = a + x = a + \sqrt{a^2 + 2ha} \).
Skąd wynika ta sugerowana postać? Człowiek przed skokiem nie stoi na batucie, więc energia sprężystości przed skokiem powinna wynosić zero.
Mendel prawo Hooke'a Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
- 1
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
Dziękuję, już rozumiem.
W zbiorach Mendla jest wiele błędnych odpowiedzi, więc nie dziwi mnie, że i w tym wypadku zapis okazał się niepoprawny.
- 0
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
Ten "dziwny" zapis wynika z tego, że batuta i tak musi zostać ugięta o te 8 cm, przy czym wg mnie ten zapis jest niepoprawny. Ja to równanie zapisałbym w następujący sposób: mgh + mga = kx^2/2 i dopiero z tego liczył x (warto zauważyć, że x to dodatkowe wygięcie batuty od poziomu, w którym batuta była już wygięta o a). dodatkowy człon mga odpowiada za fakt, że batuta i tak wygięłaby się o a, gdyby tylko człowiek na niej stanął. Co więcej, ten zapis poprawnie uwzględnia sytuację, gdy człowiek właśnie tylko stoi na batucie, czyli h = -a, wtedy x = 0. Rozwiązanie ze zbioru, które tu przytoczyłeś daje dla przypadku h = -a pierwiastek z ujemnej liczby.