michal 813 wyśw. 22-09-2020 22:39

2007.7 / 20 Kurs maturalny rozszerzenie

Dany jest układ równań mx-y=2 i x+my=m. Dla każdej wartości parametru m wyznacz parę liczb (x,y), która jest rozwiązaniem tego układu równań. Wyznacz najmniejszą wartość sumy x+y dla m należącego <2,4>.
Zatrzymałem się na pewnym etapie zadania, mianowicie. Wyliczyłem W,Wx oraz Wy. Podstawiłem to pod X i Y. Następnie do sumy tak jest jest w treści zadania (x+y), lecz co dalej ? Szukałem różnych odpowiedzi, lecz żadna nie rozwiewała moich wątpliwości. Co mi daję policzona pochodna z tego ? Jej przedział ? Oraz połączenie jej przedziału z przedziałem w treści zadania ?
układ równań Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
jarosinski 04-11-2020 16:31

Nie rozwiązywałem tego zadania ale jest to typowe zadanie optymalizacyjne. Z Twojego opisu wynika, że wyznaczyłeś funkcję optymalizacyjną "Następnie do sumy tak jest jest w treści zadania (x+y)". Aby zoptymalizować dowolny problem należy znaleźć funkcję oraz dziedzinę. Funkcję już masz, dziedzina jest podana w treści zadania "m należącego <2,4>" (trzeba się zastanowić czy ta dziedzina nie jest dodatkowo ograniczona- czasem tak bywa). Potem należy użyć odpowiedniego aparatu matematycznego do optymalizacji funkcji, czyli najogólniej rachunku różniczkowego (choć funkcję kwadratową można optymalizować poprzez analizę położenia wierzchołka).