2.258/98 Kurczab
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których każde z dwóch różnych rozwiązań równania x^2 +x +m = 0 jest większe od m.
Cześć, czy w tym zadaniu takie warunki są w porządku?
1) delta >0
2) f(m) >0
3) p>m
p = -b/a = -1
Jakoś taki sposób rozwiązywania jest dla mnie łatwiejszy od tego pokazanego na kursie, ale nie jestem pewien czy jest on poprawny.
I jeszcze jedno pytanie odnośnie metody pokazanej w kursie. Pan Łukasz mówi że jeśli mamy dwie nierówności:
x1 >3
x2>3
To możemy je pomnożyć i zamienić w jedną nierówność, ale po jednej stronie obu nierówności musi znajdować się 0. Więc:
x1-3>0
x2-3>0
Po mnożeniu finalnie wychodzi:
(x1-3)(x2-3)>0
I tu pojawia się moje pytanie. Czy metody tej można używać dla dowolnych nierówności, tak samo jak robimy to przy równościach? Przykładowo:
x^2+5x +11>0
4x^2 +2x -2>0
Możemy pomnożyć i otrzymać:
(x^2+5x +11)(4x^2 +2x -2)>0 ?
Czy to się zgadza?
Matematyka zbiór zadań funkcja kwadratowa parametr Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
- 0
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
Co do pierwszego pytania: w tym konkretnym zadaniu podane przez Ciebie warunki są poprawne. Przedstawione rozumowanie jest alternatywne do przedstawionego przeze mnie opierającego się na wzorach Viete'a.
Co do drugiego pytania: należy uważać na jakim wynikaniu nam zależy:
x^2+5x +11>0 i 4x^2 +2x -2>0 -> (x^2+5x +11)(4x^2 +2x -2)>0 - to jest PRAWDA
(x^2+5x +11)(4x^2 +2x -2)>0 -> x^2+5x +11>0 i 4x^2 +2x -2>0 - to niekoniecznie jest PRAWDA (może być ale nie musi)
- 1
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
Okej teraz wszystko jest jasne. Dzięki wielkie za odpowiedzi :)
- 0
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
Odnośnie drugiego pytania:
Tak możemy to robić, bo zobacz:
Podstawmy sobie np. a=x^2+5x +11 oraz b= 4x^2 +2x -2
Czyli te nierówności możemy zapisać w postaci a>0 i b>0
a i b są dodatnie, gdy mnożymy 2 dodatnie liczby to wychodzi liczba dodatnia.
Stąd: a*b>0
Tak samo z dodawaniem, gdy dodajemy 2 dodatnie liczby to wychodzi liczba dodatnia
Stąd: a+b>0