pj20 977 wyśw. 24-09-2020 17:51

255 / 92 Kurczab kl.II

Dla jakich wartości parametru k równanie x^2-(k+1)x+1,2k=0 ma dwa rozwiązania, z których jedno jest równe sinusowi, a drugie cosinusowi tego samego kąta ostrego?

Czy mógłby mi ktoś krok po kroku wytłumaczyć to zadanie? Pan Łukasz tłumaczył tu dwa sposoby rozwiązania tego zadania zależy mi na tym, aby zrozumieć te dwa w 100%.
matemtyka matura zadanie kurczab Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
JA 04-11-2020 16:31

1) podajesz warunki czyli Delta>=0 bo sin i cos przyjmuje taka sama wartość dla 45*
x(0*,90*)

x1 =sin x         x2= cos x
żeby to jakoś ładnie policzyć korzystamy z jedynki trygonometrycznej zatem
sin^2 x+ cos^2 x =1 => x1^2+x2^2=1

2) Policzenie delty

Delta = (k+1)^2-4*1,2k= k^2+2k+1-4,8k=k^2-2,8k+1 >=0
Delta(k) = 7,84-4=3,84
pierwiastek(delta)=pierwiastek(3,84)
k1=(2,8-sqrt(3,84))/2
k2=(2,8+sqrt(3,84))/2
k(-inf,k1>u<k2,inf)

3) Spełnienie warunku z sin i cos
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=1
(-b/a)^2-2c/a=1
(k+1)^2-2*1,2k=1
k^2+2k+1-2,4k=1
k^2-0,4k=0

k*(k-2/5)=0

k=0 v k=2/5

Zero odpada ponieważ miara kąta miała być ostra

4) finalna odpowiedz dla k=2/5

nie wiem o jaki drugi sposób ci chodzi, ten wydaje się najprostszy