ackq1 741 wyśw. 24-09-2020 23:38

2/72 Kurs maturalny rozszerzenie

Wykaż, że dla b=/c i funkcje kwadratowe f(x)=x^2+(b+1)x+c i g(x)=x^2+(c+1)x+b mają wspólne miejsca zerowe, to b+c+2=0

W jaki sposób wykazać, że jeśli funkcje kwadratowe mają wspólne miejsca zerowe to b+c+2=0. Bardzo proszę o wytłumaczenie krok po kroku tego zadania.
funkcja kwadratowa zbiór zadań matematyka rozszerzona Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
... 04-11-2020 16:31

Pierwszą rzeczą, którą musisz zrobić aby doprowadzić dowód do końca jest wyliczenie miejsca zerowego wspólnego dla obu funkcji. Wobec tego f(x1)=0 oraz g(x1)=0, następnie porównujesz te dwie funkcje ze sobą. f(x1)=g(x1).

Skracasz to co się da skrócić. Następnie przerzucasz wyrażenia z ,,x1'' na jedną stronę a resztę na drugą stronę równania.

Po zrobieniu tego wyciągasz x1 przed nawias i twoim oczom ukazuje się niespodzianka. 

Natomiast skracając obie strony w celu wyliczenia miejsca zerowego. Musisz pamiętać, że nie wolno dzielić przez 0. Czyli założenie podane w zadaniu : ,,b'' nie może być = ,,c'' przerzucasz na jedną stronę i otrzymujesz b-c (nie może być równe zeru). Dzięki temu swobodnie możesz skrócić te wyrażenia. 

Po obliczeniu miejsca zerowego zostaje sama formalność. Podstawiasz pod dowolną funkcję i reszta robi się sama.