adamadam 683 wyśw. 26-09-2020 19:24

1b cz.2 / 72

Podaj zbiór rozwiązań:

|x^2 – 4|x| +3| ≥ 3

Dobry wieczór, nie rozumiem momentu podstawienia t pod moduł x. Czy mógłby ktoś wytłumaczyć ten proces. Z góry dziękuję.
matematyka nierówność wartość bezwzględna Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
... 04-11-2020 16:31

A więc w tym zadaniu wykorzystano podstawienie ,,t'' pod moduł z ,,x'' aby znacznie uprościć rozwiązywanie tego zadania.
Oczywiście można rozwiązać go bez użycia zamiennej ,,t'' natomiast jeżeli można coś zrobić prościej to po co się przemęczać. Aby wykonać to zadanie z użyciem zamiennej ,,t'' musisz:

1) ustalić założenia czyli t>=0          / pamiętaj że ,,t'' do kwadratu da ,,x'' do kwadratu.

  • 2) podstawić pod oba nierówności ,,t'' dzięki czemu otrzymasz dwie nierówności. 
    pierwsza z nich to: t²-4t>=0  a druga z nich to t²-4t+6<=0
  • 3) Z pierwszej i drugiej wyjdą ci odpowiednie wyniki które po zsumowaniu dadzą przedział.
  • Pamiętaj, co bardzo istotne aby po narysowaniu poglądowych rysunków pamiętać o założeniach że t>=0.
  • 4) Po uzyskaniu rozwiązania dla zmiennej ,,t'' należy zastąpić ją modułem z x i rozwiązać. 

adamadam 04-11-2020 16:31

Z pierwszej nierówności wychodzi t>=0 lub t>=4 , a druga nierówność jest sprzeczna- bo delta jest mniejsza od zera.

W takim wypadku x należy do przedziału (-nies; -4) suma (4;+nies) suma [0] 

Pytanie skąd się bierze ten 1 przedział od -nieskończoności. Mógłbyś to wytłumaczyć?

... 04-11-2020 16:31

Może prościej będzie jak rozwiążę ten przykład. (Na zdjęciu jest tylko rozwiązanie pierwszego warunku ponieważ do drugiego doszedłeś że zbiór jest pusty. Teraz wszystko jasne?

adamadam 04-11-2020 16:31

Teraz wszystko jasne, dzięki wielkie :)