Julia 988 wyśw. 28-09-2020 00:40

3a / 72 kurs maturalny rozszerzenie

Dla jakich wartości parametru "m" : 

a) jeden pierwiastek równania x^2-(m+1)x+1,2m = 0 jest równy sinusowi, a drugi cosinusowi tego samego kąta ostrego?

Dlaczego muszą być warunki delta większa lub równa zero oraz (x1)^2 + (x2)^2 =1 ?
Matematyka Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
... 04-11-2020 16:31

WARUNEK 1

Delta jest większa bądź równa zero.
Skąd?
1. W zadaniu nie ma użytego magicznego wyrazu ,,różne'' co już powoduje że powinna nam się zapalić lampka, że delta może być równa zeru.
2. Warunek ten potwierdza nam fakt, że x1=sin(alfa), x2=cos(alfa) . Teraz zadajmy sobie pytanie, czy istnieje taki kąt alfa ostry dla którego sinus(alfa) = cosinus(alfa) ? Otóż jest takim kątem jest 45stopni. sin45=cos45=√2/2. To oznacza, że delta może być równa zeru.

WARUNEK 2

x12+x22=1

Skąd?
1. Warunek ten bierze się z podstawowego wzoru trygonometrycznego czyli jedynki trygonometrycznej.
Wzór ten wygląda w następujący sposób: sin(alfa)2+cos(alfa)2=1. Zatem jeżeli jedno rozwiązanie jest równe sin(alfa) a drugie cos(alfa).
Możemy podstawić pod sin(alfa) i cos(alfa), x1 i x2 i otrzymamy warunek 2 czyli x12+x22=1