raspberry 723 wyśw. 30-09-2020 19:39

1h/73 Kurs maturalny rozszerzenie

Dla jakich wartości parametru m nierówność (m^2-1)25^x-2(m-1)5^x+2>0 jest spełniona przez każda liczbę rzeczywista? Wskazówka: podstaw t=5^x.

Dlaczego do tego zadania jest tak dużo warunków w odpowiedziach i z czego one wynikają? Proszę o wytłumaczenie.
Zadanie domowe funkcja kwadratowa warunki Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
jarosinski 04-11-2020 16:31

Zadanie ma gwiazdkę i jest troszkę trudniejsze, ale były podobne na maturze (2019 Nowa Era 13). Jeśli wykonamy podstawienie to dostaniemy funkcję kwadratową f(t). Zauważmy, że t=5^x oznacza, że t > 0, zatem treśc zadania można by sparafrazować "dla jakiej wartości parametru "m" nierówność jest spełniona dla każdego t>0". Stąd wniosek, że mamy podać takie warunki do funkcji f(t) aby była ona dodatnia dla t>0. I poniżej przedstawiam takie sytuacje i odpowiadające im warunki aby było to spełnione (ten fragment zamalowałem na niebieski kolor)