Anonim 902 wyśw. 03-10-2020 15:59

2/73 Kurs maturalny rozszerzenie

Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie |x-m| + |x-7| =3 ma nieskończenie wiele rozwiązań.

Jak rozpatrzeć przypadki, że m>=7 i m<7? Jak to rozpisać?

Matematyka zadanie domowe Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
dp.1 04-11-2020 16:31

Aby dowieść, że jakieś równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań dla parametru m musimy zrobić tak aby zlikwidować jakoś tego "x". Wystarczy zapisać zgodnie z definicja wart.bezw

|x-m|= -x+m , dla x<m oraz x-m, dla x>=m

|x-7| = -x+7 dla x<7 oraz x-7 dla x>=7

I pytanie co zrobić dalej? Musimy przyrównać te dwie zależności tak aby pozbyć się x, więc zacznimy od warunku 1 

bierzmy -x+m oraz x-7

mamy -x+m+x-7 = 3  dla 7<=x<m , dalej robimy to schematycznie :) 

     

... 04-11-2020 16:31


jarosinski 04-11-2020 16:31

Należy narysować te funkcje i zrobić jak każde normalne zadania tego typu z podwójną wartością bezwzględną. Nie wiemy gdzie jest  miejsce zerowe m dlatego rozpatrujemy dwa przypadki. Skoro zapytanie jest o nieskończenie wiele rozwiązań to interesuje nas ten przedział w którym "x" się skrócą i zostanie równanie tożsamościowe: