Liczby rzeczywiste a, b, c są pierwiastkami wielomianu x^3 - 2x +1. Oblicz ile jest równe a^2 + b^2 + c^2.
czy moje rozwiązanie zadania zostałoby uznane, jak z wielomianu x^3-2x+1, zamiast bawić się na literkach jak jest w poniższym kluczu odpowiedzi, wyliczyłem pierwiastki i zsumowałem ich kwadraty??
wielomianyDodaj post do ulubionychPoproś o pomoc
Tak, Twoje rozumowanie jest poprawne. Co więcej, bardzo łatwo (w tym konkretnym przypadku) można zauważyć, że pierwiastkiem tego wielomianu jest liczba 1, ponieważ współczynniki tego wielomianu sumują się do 0. Pozostałe pierwiastki można łatwo znaleźć wykorzystując schemat Hornera. Jednak należy podkreślić, że nie zawsze da się znaleźć pierwiastki wielomianu (nie zawsze są one wymierne) i wtedy sposób opisany powyżej (bazujący na wzorach Viete'a dla wielomianu 3 stopnia) jest jedynym możliwym sposobem na poprawne rozwiązanie zadania.
Tak, Twoje rozumowanie jest poprawne. Co więcej, bardzo łatwo (w tym konkretnym przypadku) można zauważyć, że pierwiastkiem tego wielomianu jest liczba 1, ponieważ współczynniki tego wielomianu sumują się do 0. Pozostałe pierwiastki można łatwo znaleźć wykorzystując schemat Hornera. Jednak należy podkreślić, że nie zawsze da się znaleźć pierwiastki wielomianu (nie zawsze są one wymierne) i wtedy sposób opisany powyżej (bazujący na wzorach Viete'a dla wielomianu 3 stopnia) jest jedynym możliwym sposobem na poprawne rozwiązanie zadania.