Użytkownik nieznany 1085 wyśw. 15-10-2020 06:50

zz9/ 26 Kurs maturalny rozszerzenie

Liczby rzeczywiste a, b, c są pierwiastkami wielomianu x^3 - 2x +1. Oblicz ile jest równe a^2 + b^2 + c^2.  


czy moje rozwiązanie zadania zostałoby uznane, jak z wielomianu x^3-2x+1, zamiast bawić się na literkach jak jest w poniższym kluczu odpowiedzi, wyliczyłem pierwiastki i zsumowałem ich kwadraty?? 
wielomiany Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
jarosinski 04-11-2020 16:31

Tak, Twoje rozumowanie jest poprawne. Co więcej, bardzo łatwo (w tym konkretnym przypadku) można zauważyć, że pierwiastkiem tego wielomianu jest liczba 1, ponieważ współczynniki tego wielomianu sumują się do 0. Pozostałe pierwiastki można łatwo znaleźć wykorzystując schemat Hornera. Jednak należy podkreślić, że nie zawsze da się znaleźć pierwiastki wielomianu (nie zawsze są  one wymierne) i wtedy sposób opisany powyżej (bazujący na wzorach Viete'a dla wielomianu 3 stopnia) jest jedynym możliwym sposobem na poprawne rozwiązanie zadania.