Anonim 592 wyśw. 16-10-2020 09:54

Zad 1a/75 Kurs maturalny rozszerzenie

Dla jakich wartości parametru m: równanie:mx^4-(2m+6)x^2+9-m^2=0 posiada 4 różne rozwiązania?

Czemu w założeniach nie można napisać t1*t2>=0 ? Suma jest >0, więc jedno t bedzie dodatnie, a drugie będzie =0. A jeśli t=0 to również (tak jak t dodatnie) da to 2 rozwiązania, bo zostanie 9-m^2=0.

Matematyka wielomiany Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
... 04-11-2020 16:31

Aby w tym zadaniu uzyskać 4 różne rozwiązania to musisz mieć 2 różne od siebie dodatnie ,,t''.
Jedno dodatnie ,,t'' wypluje nam 2 różne rozwiązania. Więc jeżeli chcemy 4 różne rozwiązania to musimy mieć 2 różne od siebie dodatnie ,,t''.
Jeżeli zapiszemy że t1*t2>=0 to założymy że po pierwsze jedno t może być równe 0, natomiast jeżeli t jest równe zero to wypluje nam tylko jedno rozwiązanie = 0. Zatem już nie spełnimy warunku z 4 różnymi rozwiązaniami.  Co więcej t1*t2>=0 może świadczyć o tym że t1 i t2 są liczbami ujemnymi ponieważ iloczyn 2 liczb ujemnych da liczbę dodatnią, więc do tego założenia brakuje jeszcze sumy.