2/75 Kurs maturalny rozszerzenie
Dany jest wielomian W(x) = 2x3 +ax2 +bx +6. Wiadomo, że wielomian ten dzieli się przez dwumian x+2 oraz, że reszta z dzielenia tego wielomianu przez dwumian x+4 wynosi -6. Znajdź współczynniki a i b oraz pierwiastki tego wielomianu. Oblicz sumę współczynników występujących przy parzystych potęgach wielomianu Q(x) = [W(x)]2020
Jak obliczyć pierwiastki tego wielomianu? Oraz jak obliczyć sumę współczynników przy parzystych potęgach wielomianu Q(x)?
Matematyka wielomiany Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
- 1
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
- 0
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
Aaaa no tak. dziękuję bardzo!!
- 0
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
A jak zabrać się za drugą część zadania dotyczącą wielomianu Q(x)? Jak obliczyć sumę jego współczynników?
- 0
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
Też bym chciała wiedzieć
- 0
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
Musicie przedstawić ogólną postać wielomianu czyli w postaci
an⋅x^n+an−1⋅x^n−1+...+a1⋅x+a0
I gdy podstawicie do W(1) otrzymamy postać = a0+a1+a2+a3...+an
Teraz podstawy pod W(-1) otrzymamy a0-a1+a2-a3+a4...+/an
Mamy mieć wykładniki parzyste więc spójrzmy na nasze przykłady wykładniki parzyste to a0,a2,a4 itd..
Wiec musimy sie pozbyc sie jakos a1,a3 itd.. Zauważmy ze gdy dodamy W(1)+w(-1) otrzymamy 2(a0+a2+a4...+an) I dalej wystarczy ze wyliczmy sobie W(1) i W(-1) i podstawimy :)
- 1
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
A tak jeszcze łatwiej na chłopski rozum , oznaczmy tak :
p- współczynniki przy parzystych potęgach
np- współczynniki przy nieparzystych potęgach
Patrzymy na nasz wielomian, przyda sie usunąć jakoś te x
Więc W(1) = p+n
W(-1)=p-n , ponieważ np 7x^3 = -7
Teraz dodajemy W(1)+W(-1) co pozwoli nam na to, że nie parzyste liczby się skrócą :)
- 1
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
Aby obliczyć pierwiastki tego wielomianu, musimy go doprowadzic do postaci gdzie pozbędziemy sie literek, więc na początek zgodnie z treścią zapisujemy w(-2)=0 i w(-4)=-6 co da nam na koniec a=12 i b=19 wiec nasz wielomian ma wzór 2x^3+12x^2+19x+6, sprawdzamy podzielniki p,q i widzimy, że pierwiastkiem wielomiamu jest -2 więc dzielimy to schematem hornera :) A dalej chyba sobie już poradzisz :)