karo022 605 wyśw. 29-10-2020 15:01

2019.N.4/27

(zadanie zamknięte)

wskaż zbiór wszystkich rozwiązań równania |cosa+cos3a+cos5a|=3

a) a:a=n*60, n jest dowolną liczbą całkowitą

b)a:a=n*90, n jest dowolną liczbą całkowitą

c)a:a=n*190, n jest dowolną liczbą całkowitą

d) a:a=n*360,n jest dowolną liczbą całkowitą

nie mam pomysłu jak zrobić  takie zadanie. Mógłby mi ktoś go rozpisac?

podobno ma wyjsć odp c

trygonometria Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
Grzegorz.p7 04-11-2020 16:31

jest to pod wartoscią bezwzględną wiec rozbijasz na dwa przypadki

cosa + cos3a + cos5a = 3 lub cosa + cos3a + cos5a = -3 | z własnosci funkcji cos wiesz ze przyjmuje on wartości od <-1;1> więc  w 1 rownaniu kazdy cos musi byc równy 1 żeby wyszlo 1 więc;

a=1 i 2a = 1 i 3a = 1  -- > a = 2kpi i  2a = 2xpi 3a = ypi      k,x,y należa do liczb całkowitych

teraz sobie podstawiasz i wychodzi ci z 1 że: alfa = 2kpi, z drugiego: alfa = 6kpi, z 3 alfa = 10kpi więc one sie powtarzają czyli alfa = 2kpi

drugi warunek analogicznie i tam wychodzi alfa +2kpi pomiedzy warunkami była alternatywa czyli 

alfa= kpi, 

odpowiedz C bo twoim n jest k a 180stopni to PI