Nieskończony ośrodek i odpychanie grawitacyjne dwóch kul

Podejściem jakie nasunęło mi się na myśl jako pierwsze, byłoby utożsamienie tego układu z nieco innym, czysto hipotetycznym, ale który zachowywał się będzie podobnie: mamy dwie kule o ujemnych masach w próżni (sytuacja jest analogiczna, bo w obu przypadkach mamy dwie kule o gęstościach mniejszych niż ośrodek, w którym te kule się znajdują). Tymczasem w przypadku ciał o ujemnej masie, ich grawitacyjne oddziaływanie to również będą siły zwrócone do ich środka masy (we wzorze na siłę oddziaływania grawitacyjnego minusy przy masach dadzą w efekcie plus, więc nic się nie zmieni), ale co jest dość nieintuicyjne, na podstawie drugiej zasady dynamiki Newtona, ujemne masy będą miały przyspieszenie zwrócone przeciwnie do działającej na nie siły wypadkowej (bo a = Fwyp/(-m)) - a zatem kule te będą się od siebie oddalały z pewnym przyspieszeniem. Na pewno istnieje jeszcze jakiś elegancki matematyczne dowód bez wprowadzania konceptu ujemnej masy, ale na ten moment żaden nie przychodzi mi tak od razu go głowy.

Dziękuję za odpowiedź. A czy założenie ujemnej masy nie wprowadzi niewygodnych i dość paradoksalnych konsekwencji? Jak wtedy zachowa się ośrodek jako pozytywna masa w kontakcie z ujemną?

W przypadku założenia takiego jak poczyniłem omijam w ogóle ten problem, bo moje próżniowe kule sprowadzam do mas ujemnych, a ośrodek o pozytywnej masie do próżni, czyli niejako przesuwam wszystko na osi masy o pewną wartość w dół, tak aby mieć dwie masy ujemne w próżni.