kalosz256 1184 wyśw. 31-10-2020 11:01

zad. 1/a str. 77 Kurs maturalny

Rozwiąż równania. Podaj rozwiązania ogólne oraz w zbiorze <0, 2pi>.

a) sinx+cosx=pierwiastek z 2


Cześć

Moje rozwiązanie różni się od tego z kryteriów do ocenienia zadań. Wydaje mi się, że zrobiłem wszystko dobrze. Może ktoś jest w stanie mi pomóc i pokazać mój błąd. 


Matematyka Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
jarosinski 04-11-2020 16:31

Popełniłeś klasyczny błąd równoważny podnoszeniu równania do kwadratu (o którym mówiłem na zajęciach). Wyliczyłeś sin z równania i wrzuciłeś do jedynki trygonometrycznej. Jedynka trygonometryczna jest równaniem stopnia drugiego, zatem użycie jej spowoduje że uzyskasz dwa razy za dużo rozwiązań. U Ciebie sin x = sqrt(2) - cos x. Ale wrzucając to pod kwadrat, on nie "widzi" czy tam jest sqrt(2) - cos x czy może wyrażenie przeciwne -sqrt(2) + cos x. Przy podnoszeniu do kwadratu uzyskasz dla obu ten sam wynik. Dlatego robiąc tą metodą uzyskasz dwa razy za dużo rozwiązań z których połowa będzie poprawna, a połowa nie. Jeśli już musisz korzystać z tej metody (bo niekiedy nie ma innego wyjścia) to  na końcu musisz zrobić sprawdzenie. W ten sposób po wykonaniu sprawdzenia rozwiązanie x = Pi/4 + 2kPi będzie poprawne a rozwiązanie x = -Pi/4 + 2kPi zostanie odrzucone.