2016.L.2 /28 Kurs maturalny rozszerzony

w drugim sposobie bląd jest na samym początku, gdy dodajesz sina/cosa + cosa/sina to się równa sin^2a+cos^2a/sina*cosa = 1/sina*cosa, potem mnozysz to razy dwa czyli 2/2sina*cosa = 2/sin2a, twoim a = 22,5 czyli podstawiając do wzoru otrzymasz

2/sin45 = 2/pierwiastek z dwóch przez 2 = 2* 2 pierwiastek z dwóch = 4/pierwiasek z dwóch, usuwamy niewymiernosc i skracamy i wychodzi 2 pierwiastki z dwóch

Troszkę nie bardzo rozumiem twoje sposoby rozwiązywania, bo aby rozwiązać tg22,5 * są na to 2 sposoby,

1-szy sposób to z definicji tg zapisanie iż tg,22,5 = sin22,5/cos22,5  i bawienie się z tym. Lub sposób o wiele ładniejszy i prostszy z definicji kąta podwojonego można zapisać iż tg22,5 *= tg2alfa ( w tablicach jest ten wzór) = 2tg22,5/1-tg^2 22,5, podstawiasz za tg22,5 zmienną t i otrzymujesz ładne równanie :) 

w tym sposobie co ci przedstawilem to tg zamienialem na sinx/cosx     a 1/tgx to ctg czyli cosx/sinx, zeby dodac te dwa ułamki musze miec ta sama podstawe czyli sinx/cosx*sinx + cosx/sinx * cosx = sin^2x+cos^2x/ sinx*cosx czyli w liczniku mamy jedynke trygonometryczna czyli 1/sinxcosx, to mnożymy razy dwa zeby dostac sin podwójnego kąta czyli, 2/2sinxcosx,

czyli otrzymujemy 2/sin2x , twoim x jest 22,5stopnia, a ze mamy tutaj podwójny kat to 2*22,5 czyli 2/sin45, sin 45 odczytujesz z tabelki i podstawiasz

w 2 sposobie zle pomnozyles bo dostales w liczniku sinx*cosx 

w sposobie pierwszym blad jest przy liczeniu pierwiastków z delty tam powinno byc -1 + pierwiastek z 2

i sposob 3, na maturze masz malo czasu a takie zadanie jesli bedzie to zapewne zamkniete, czyli sprawdzasz w karcie wzorow ile wynosi w przyblizeniu tg 22,5, bierzesz tą wartość + odwrócona wartość tg22,5 wychodzi ci jakaś liczba i możesz przyrównać do odpowiedzi i łatwo zauwazyc ktora to odpowiedzi, ale taki sposob bedzie poprawny tylko jesli bedzie to zadanie zamkniete