... 1748 wyśw. 04-11-2020 17:40

4 cz.II/78 Kurs maturalny rozszerzony

Rozwiąż równanie: cosx-2sinx=-1/ pierwiastek z 2.

Mam duże wątpliwości co do odpowiedzi do tego zadania. Czy mógłby ktoś wyjasnić mi na czym polega błąd w moim rozumowaniu?

trygonometria Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
jarosinski 05-11-2020 10:09

Ogólnie są trzy metody rozwiązywania tego typu równań, gdzie sin i cos występują w równaniu w pierwszej potędze:

- wzory na sumy i różnice funkcji trygonometrycznych

- przekształcenie głównego równania tak aby można skorzystać ze wzorów na funkcje trygonometryczne sumy lub różnice kątów

- skorzystanie z jedynki trygonometrycznej (tu trzeba wykonać sprawdzenie bo jedynka tryg. jest równaniem kwadratowym)

W przypadku tego równania działa tylko ostatnia metoda, która jest najogólniejsza (działa zawsze), ale też najtrudniejsza (chociażby ze względu na sprawdzenie).

W kryteriach pojawiła się literówka powodująca, że ogólnie jest błąd, który wyłapałeś. Oto poprawne rozwiązanie:


jarosinski 05-11-2020 09:58

Pan Wolfram potwierdza powyższe rozwiązanie:


Sara 11-11-2021 23:18

czy na maturze można zostawić samą odpowiedź arctg(1/7) + kpi? Jeśli nie, to skąd wyczytać jaka to jest wartość w stopniach?

Sara 11-11-2021 23:21

i jak dokonać tego sprawdzenia czy dane rozwiązanie jest poprawne?

jarosinski 11-11-2021 23:39

@sara

- można zostawić arctg

- wstawić i sprawdzić :) 


Mateusz 12-11-2021 15:10
Na czym polega sprawdzenie?
Mateusz 12-11-2021 15:15

Czy my podstawiamy za k liczbę 1 i patrzymy czy równość zachodzi, tak parę razy ją inkrementujemy i wyciągamy wniosek, że k jest parzyste?

jarosinski 13-11-2021 09:05

@Mateusz -> tak

Ig_21 13-11-2021 17:20

Dalej nie rozumiem jak wykonać sprawdzenie. Prosze o pomoc 

jarosinski 15-11-2021 23:06

Pokazałem na przykładzie kąta 8,13:


Ig_21 16-11-2021 19:28

Dziękuje teraz już jasne