Kiełbasa I 699/700
Znajdź wzór na Sume Sn(x) = 1 +2x+3x^2 +4x^3+...+nx^n-1
Kompletnie nie wiem jak to zrobić, prosiłbym o rozpisanie z wytłumaczeniem
ciągi Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Podzieliłem to na 4 etapy, żeby łatwiej było napisać wytłumaczenie, także
1) mnożymy obustronnie równanie przez x i powstałe w ten sposób równanie zapisujemy pod spodem w taki sposób, żeby x w o tym samym wykładniku były pod sobą
2) Odejmujemy równanie stronami, z prawej strony widzimy fajną rzecz mianowicie z par gdzie x pojawia się w tym samym wykładniku zostaje po prostu x w tym wykladniku
Sn= 1 + 2x + 3x^2 + ... + nx^(n-1)
xSn= x + 2x^2 +... +(n-1)x^(n-1) + nx^n
------------------------------------------------
Sn- xSn = 1 + x + x^2 + x^3 + ... + x^(n-1) + nx^n
3) zauwazamy ze po prawej stronie powstał ciąg geometryczny o q=n, liczbie wyrazów k=n-1, zaczynający się w wyrazie x i kończy w x^(n-1). Można też założyc że ciąg zaczyna się w jedynce i odpowiednio do tego liczyć, wyjdzie to samo jeżeli wszystko zrobimy dobrze.
4)Dzielimy obustronnie przez (1-x) żeby wydobyć Sn i w tym momencie to już sama algebra i skracanie, myśle, że nie wymaga już tłumaczenie (:
PS. warto jeszcze zaznaczyć, że są założenia mianowicie ten wzór działa tylko gdy x=/=1. Gdy x = 1 ta Suma będzie po prostu sumą n liczb naturalnych.
Mam nadzieję, że pomogłem.
- 0
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych