2009.4 str32

A więc tak, codziennie do skarbca bedzię napływać 25,27,29,31, ... ,  25 +(n-1)2 monet gdzie n to numer dnia począwszy od pierwszego. Z kolei król będzie z niego zabierał codziennie stałą ilość monet- 50, czyli codzienne ze skarbca będzie uciakać -50, -50, -50, -50, ... -50 monet- niezależnie od dnia. Obliczmy więc dzienny bilans skarbca, czyli różnice pieniędzy które napływają w danym dniu od skarbca i pieniędzy z niego uciekającego. Bilans ten będzie wynosił 25 +(n-1)2 - 50.  Skróćmy troche to wyrażenie i dostaniemy 25+2n-2-50 = 2n-27. Wstawiając n do tego wzoru dostaniemy informaje jaki był bilans w skarbu w danym dni. Obliczmy dla jakich n ciąg ten będzie przyjmował wartości dodatnie i dla jakich ujemne.

2n-27>0

2n>27                           

n>13,5

ponieważ n jest naturalne

n= 14,15,16, ....

Wiec ujemne będzie przyjmował dla wzystkich innych wartości czyli 1,2,3, ... , 13 

Daję nam to taką informacje, że przez pierwsze 13 dni bilans będzie ujemny- czyli przez 13 dni monety będa uciekać ze skarbca. Obliczmy zatem ile tych monet ucieknie ze skarabca, czyli ile monet ucieknie w dzień1 + dzień2 + dzień3 + ... + dzień 13. Będzie to po prostu suma bilansów z dni od 1 do 13 czyli ze wzoru na sumę początkowych wyrazów ciągu artmetycznego S13= (a1+a13)/2 * 13 = (-25-1)/2 * 13 = -13 * 13 = -169. -169  - tyle właśnie moment ucieknie ze skarbca przez pierwsze 13 dni. zatem jeżeli k to początkowa ilość monet w skarbcu, i chcemy żeby zawsze w skarbcu była co najmniej jedna moneta, to ten warunek będzie opisywało równanie k-169>=1 k>= 170 - jest to minimala ilość pięniedzy w skarbcu spełniająca ten warunek. 

2) następnie mamy obliczyć w którym dniu będzie w skarbcu najmniej monet, czyli dla jakiego n funkcja(ciąg) przyjmie wartość minimalną, możemy oczywiście zrobić to matematycznie, wyjdzie nam funkcja kwadratowa, której będziemy musieli znaleźć minimum. Ale można też zauważyć ze skoro przez pierwsze 13 dni pieniądze będa uciekać ze skarbca a 14 dnia już ich ilość będzie wzrastała to logicznym jest że w 13 dniu będzie ich w skarbcu najmniej. Mam nadzieję że pomogłem (:

Tutaj przesyłam ci rozwiązanie, próbowałem zrobić to zadanie wieloma sposobami, korzystałem z różnych źródeł i kombinowałem i ostateczne, moim zdaniem najprostsze rozwiązanie do jakiego udało mi się dojść przedstawiam ci poniżej. 
Podaje źródło strony którą się posiłkowałem przy rozwiązaniu tego zadania (dla siebie) i teraz się z tobą nim dziele. 

Źródło: https://matematykaszkolna.pl/strona/2351.html