ADRYAN11 885 wyśw. 12-11-2020 02:13

2/78 kurs maturalny rozszerzony czII

Dla jakich wartości parametru m miejsca zerowe wielomianu W(x)= x^3 -9x^2 +(m-5)x -15 tworzą ciąg arytmetyczny. 

Mój tok rozumowania w tym zadaniu: Użyłem twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu i okazało się, że spośród wszystkich możliwych pierwiastków tylko 6 z nich może utworzyć ciąg arytmetyczny. Wybrałem 2 środkowe spośród wszystkich 6 liczb (ponieważ jedna z nich na pewno będzie jednym z wyrazów ciągu) i następnie dzieląc W(x) przez te dwie liczby otrzymałem 2 wartości m. Po sprawdzeniu i odrzuceniu jednej z nich wynik zgadza się z odpowiedziami.

Czy taki sposób byłby zaliczony? Boję się, że nie ponieważ założyłem, że pierwiastki wielomianu, czyli wyrazu ciągu będą liczbami wymiernymi.

Brak opisu.


ciągi wielomiany Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
jarosinski 14-11-2020 10:30

Ogólnie nie, ponieważ tak jak zauważyłeś pierwiastki wielomianu mogą być niewymierne.