4/79 kurs maturalny rozszerzony
Wysokość trójkąta równobocznego o boku długości a jest bokiem drugiego trójkąta równobocznego, a wysokość tego trójkąta jest znów bokiem trzeciego trójkąta równobocznego itd. Oblicz sumę: obwodów wszystkich trójkątów
Mógłby mi ktoś wytłumaczyć to zadanie, bo go nie rozumiem?
matematyka Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Masz trójkąt równoboczny o boku a, więc jego wysokość wynosi a√3\2. ---> Obwód=3a
2 trójkąt równoboczny ma bok = a√3\2, więc jego wysokość to (a√3\2)*(√3\2)=3a/4---> Obwód=3*a√3\2
3 trójkąt równoboczny ma bok 3a/4, więc jego wysokość to (3a/4)*√3\2=3a√3\8----> Obwód=9a/4
itp.
Obwód1, Obwód2, Obwód3, .........
Tworzą szereg geometryczny o a1=3a i q= Ob2/Ob1= √3\2-> const. i |q|<1
Ze wzoru na sume szeregu geo wyliczamy sumę obwodów wszystkich trójkątów
Sn=3a/(1-√3\2)= 3a/[(2\2-√3\2)]=3a/[(2-√3)/2]=3a*[2/(2-√3)] (mnożę przez odwrotność) = 6a/(2-√3)
Pozdrawiam
- 1
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych