Kiełbasa Tom 1 zad.725
Równanie x+2x^2+4x^3+...=1, gdzie lewa strona równania jest szeregiem geometrycznym zbieżnym rozwiążemy nie korzystając ze wzoru na sumę szeregu geometrycznego.
1.Z warunku zbieżności szeregu geometrycznego mamy: 2x ∊ (−1,1). Zatem dziedziną danego równania jest zbiór D=(−0,5; 0,5) 2. zapisujemy dane równanie w postaci x+2x(x+2x2+4x3+. . .)=1.
3. Stąd otrzymujemy równość x+2x=1. Rozwiązaniem ostatniego równania jest x=1/3. Ponieważ x ∊ D, więc jest rozwiązaniem równania.
Rozwiąż w analogiczny sposób równanie 1+ 3/x + 3/x^2 + ...= x/3
Rozumiem całą metodę, ale w momencie gdy rozwiązuję w analogiczny sposób drugie równanie tzn. 
to dochodzę do sprzeczności. Wynik sprawdziłem w odpowiedziach i jest nim x=6. U mnie wychodzi x=0 Czy w tym równaniu nie ma błędu i nie powinno być tam 1+3/x+9/x^2+...=x/3?
Znalazłem na innym forum rozwiązanie tego równania sposobem na sumę szeregu i też wychodzi x=0.
kiełbasa szeregi Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
- 1
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
Tak, w zadaniu jest błąd. Odp x = 6 wychodzi wtedy, gdy zamiast wspomnianej przez Ciebie 3, w liczniku jest 9.