Skąd wiemy, że mamy do czynienia z szeregiem? 2017.C.5
2017.C.5
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny an, w którym iloraz jest trzy razy większy od a1, a suma wszystkich wyrazów jest równa 1/4. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
W dziale z szeregami, wiem, że muszą być zadania z szeregami, więc od razu używam poprawnego wzoru czyli S= 1/ 1-q
i to jest gdy IqI <1
Czasem są zadania, gdy nie mamy określonego q i wtedy to q równie dobrze może być równe 2 czy -83792 i to już nam się nie zgadza z tym IqI <1 - więc nie możemy zastosować powyższego wzoru.
Więc moje pytanie brzmi, skąd mam wiedzieć, że mam do czynienia z szeregiem (muszę zastosować ten konkretny wzór) nie mogąc wyznaczyć q jak w powyższym zadaniu.
Stosując wzór na Sn ciągu geometrycznego nie wychodzi.
Czy słowem klucz jest tu "nieskończony"?
Czy mógłby mi ktoś to ładnie wytłumaczyć raz jeszcze, bo ewidentnie coś pominęłam.
Matematyka Szeregi Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
- 1
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
odnosząc się do twojego zadania, masz informacje, że jest to nieskończony ciąg geometryczny, czyli juz wiesz jakiego wzoru musisz użyć, masz napisane ze jego suma wynosi 1/4, czyli to znaczy że jest on zbieżny (ma granice), kótra wynosi 1/4 czyli musisz dać założenie |q| < 1, bo inaczej byłoby to niemożliwe żeby dążył do liczby
Zobacz na ten ss, sprawdziłem czy moje q jest mniejsze na moduł od 1 i jest, więc to prawda ze ma granice, która wynosi 1/4
- 1
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
Zawsze gdy w zadaniu pojawia się sformułowanie nieskończona suma wyrazów to oznacza, ze chodzi o szereg.
- 0
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
Szereg jest to suma wszystkich wyrazów ciągu geometrycznego, czyli nie kończy się n wyrazie jak ciąg geometryczny.
Gdy w zadaniu mamy informacje, że jest to nieskończony ciąg geometryczny, od razu powinna nam się zapalić lampka że chodzi o szereg, ale jeśli nie mamy takiej informacji i mamy załóżmy coś takiego 1 + sinx + sin^2x +... > 2x, to widzimy że to wyrażenie po lewej nie ma końca czyli jest to szereg, ale żeby był on zbieżny czyli miał granice jego q musi byc na moduł mniejsze od 1.
Ale używając wzoru na sume wyrazów ciągu geometrycznego tez powinno wyjść, bo ten wzór jest wyprowadzony z niego, pokazywał to Pan Jarosiński na kursie, bo jeśli q jest mniejsze na moduł od 1 to tak jak na ss q^n dąży do 0
Jeśli twoje q = 2 w szeregu to dalej jest szereg ale rozbieżny czyli nie ma granicy, a więc nie dąży do żadnej liczby, czyli po prostu nie policzysz tego