Dowodzenie podzielności poprzez rozbijanie na podzbiory

mechanizm:

Masz z zadania km(k-m)(k+m)

tak na prawdę nic o tym nie wiesz bo nie są one w kolejności po sobie

Ty chcesz udowodnić ze dzieli się ona przez 6, liczba dzieli się przez 6 wtedy gdy liczba dzieli sie przez 2 i przez 3, więc to musisz udowodnić.

Więc rozbijasz to na kilka przypadków, osobno udowadniasz że dzieli ją 2 i 3. Musisz rozpatrzyc wszystkie przypadki

to przypadki dla 2

1) gdy obie liczby dzielą 2  ----> 2,4,6,8 itd

2) jedna z nich dzieli a druga nie  ----> 2,3 lub 3,2; 4,3 lub 3,4 itd 

3) obie jej nie dzielą ----> 1,3,5,7,9 itd 

wszystkie możliwości Czyli rozpatrujesz 3 przypadki które, dają ci zbiór liczb Rzeczywistych, więc rozpatrując je sprawdzasz wszystkie liczby

1 przypadek k = 2a i m = 2b (a,b to liczby Całkowite to z zał.) czyli ten warunek mówi ci ze k i m dzielą się przez 2, podstawiajac pod wzó otrzymujesz ze jest podzielna przez dwa, bo 2 da sie wyciągnąc przed nawias

2 przypadek (k = 2a + 1 i m = 2b) lub (k = 2a i m = 2b+1) czemu tutaj rozpatrujemy dwa przypadki naraz ponieważ są to liczby do siebie symetryczne, więc wyjdzie ten sam wniosek, i ten przypadek mówi ci że jedna liczba jest podzielna przez dwa, a druga nie jest bo mamy reszte 2, że wychodzi ten sam wniosek to na końcu zamieściłem ss.

3 przypadek k = 2a + 1 i m = 2b + 1, z tego przypadku znów podstawiając wychodzi ze liczba jest podzielna przez 2,

Z tych przypadków jesteśmy juz pewni ze nasza liczba jest podzielna przez 2 bo rozpatrzyliśmy wszystkie przypadki jakie są możliwe, i teraz trzeba udowodnić że ta liczba też jest podzielna przez 3 w analogiczny sposób

Napisz mi proszę czy zrozumiałeś

Na nowym nagraniu które jest już na stronie starałem się to tłumaczyć jeszcze dokładniej. Należy dołożyć wszelkich starań żeby to zrozumieć ponieważ jest to podstawowa metoda dowodzenia podzielności. Rozbijamy na podzbiory z dwóch powodów:

1) ponieważ zawsze możemy tak zrobić

2) ponieważ umożliwi nam to dowodzenie (poprzez pojawienie się odpowiednich wyrażeń).

I tak jeśli mamy udowodnić np. podzielność przez 3 to dzielimy zbiór liczb całkowitych (lub zbiór liczb naturalnych w zależności od zadania) na 3 podzbiory. Jeśli dowodzilibyśmy podzielność przez 5 to dzielilibyśmy na 5 podzbiorów itd. W przypadku np. dowodzenia podzielności przez 3, dzieląc na podzbiory pojawiają się odpowiednie wyrażenia typu 3n, 3n + 1 oraz 3n + 2 które bardzo ułatwiają przeprowadzenie dowodu. 

Wszystko już jest jasne. Oba komentarze były bardzo pomocne, dziękuje :)