ania.kalut 1999 wyśw. 26-11-2020 20:27

363\74 Kiełbasa

Pierwiastkami wielomianu stopnia trzeciego są liczby 1, 3, 5. Współczynnik przy najwyższej potędze zmiennej tego wielomianu jest równy 12 . Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej nieparzystej wartość tego wielomianu jest liczbą podzielną przez 24.

Moje pytanie brzmi: czy wystarczy napisać że jest to iloczyn co drugiej liczby całkowitej podzielony na 2, a iloczyn taki jest dla x należącego do całkowitych zawsze podzielny przez 24??? Zapisałam W(x)= 1\2(x-1)(x-3)(x-5)

zbiór zadań Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
jarosinski 28-11-2020 10:14

To uzasadnienie jest troszkę słabe. Lepiej ten wielomian zapisać w ten sposób, że liczbę 2 wyciągniemy przed każdy z nawiasów i wtedy uzyskamy iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych. Wiemy, że iloczyn n kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez n! (n silnia), zatem iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez 6. Korzystając z tego dostajemy od razu tezę, że wielomian jest podzielny przez 24 dla każdej liczby całkowitej.