Zadanie na dowodzenie

skorzystaj z nierówności pomiędzy średnimi, x+y zamieniłem na 6, z założenia tez warto to zapisać

@Grzegorz.p7 jesteś pewny że można skorzystać z nierówności między średnimi? Pan mówił, że tylko dla liczb dodatnich to możemy stosować natomiast w tym przypadku nie wiemy czy przykładowo x,y<0

rzeczywiście pewności nie mamy, przypuszczam, że ktoś w zadaniu nie pomyślał ze można to zrobić takim sposobem i tego nie dopisał, ale masz racje przez to nie możemy z tego skorzystać, wiec nasz sposób z średnimi odpada

A tak na dobrą sprawę dlaczego nie możemy z tego skorzystać? Nawet gdyby jedna z tych liczb była ujemna to i tak zdanie jest prawdziwe.

nie sprawdzałem tego, i nie pamiętam czy Pan wyjaśniał na zajęciach dlaczego to działa tylko na liczbach dodatnich i po co nam to założenie, ale tutaj podsyłam filmik, w którym te średnie wyprowadzamy i skąd bierze się to założenie

 https://www.youtube.com/watch?v=8MC_o1iXvEQ,

Wiec wydaje mi się, że nie możemy użyć tego sposobu, bo tak jak widzisz na filmiku, wtedy średnia geometryczna byłaby ujemna, a ona jest pod pierwiastkiem, więc byłoby to sprzeczne. Ale 100% pewności nie mam to są tylko moje spostrzeżenia

Chodzi mi dokładnie o to, wtedy 8 linijka byłaby sprzeczna, bo żadna liczba pod pierwiastkiem nie może być ujemna

Rozumiem, tylko na filmiku są rozpisane 3 średnie: kwadratowa, arytmetyczna i geometryczna. A my wykorzystujemy tutaj średnią potęgową. Z tego co posprawdzałem to gdyby było założenie: x+y=-3 to na 100% nie można skorzystać ze średnich. Ale to czy w takim przypadku jak powyżej można to już nie wiem. 
Poproszę Pana Jarosińskiego o zajrzenie tutaj, być może są jakieś sytuacje w których można zastosować nierówności między średnimi gdy mamy sam warunek sumy dodatniej.

wydaje mi się, że dalej nie można tak zrobić bo wtedy średnia potęgowa by nie działała tak jak to pokazał autor filmiku,

wtedy by nie zachodziła ta równość, ale to dalej tylko "wydaje mi się". I również czekam na odpowiedź Pana Jarosińskiego

Nierówności pomiędzy średnimi rozpisuje się dla dodatnich zmiennych:

https://pl.wikipedia.org/wiki/Nier%C3%B3wno%C5%9Bci_mi%C4%99dzy_%C5%9Brednimi

W przypadku taki jak tutaj, bardzo łatwo można rozpatrzyć dwa przypadki:

1) obie zmienne dodatnie (to co jest pokazane u was)

2) jedna dodatnia (większa od 6), druga ujemna. Wtedy wiemy na pewno, że a^4 + b^4 > 6^4 > 162, ckd.