Krakow director 1020 wyśw. 06-01-2021 19:15

2019.8 / 37 Kurs maturalny rozszerzony


Cześć, pytanie w załączniku. Na kursie wspominane było, że da się rozwiązać to z twierdzenia, ale nie jestem w stanie dalej pojechać. Ktoś pomoże?

Dowodzenie Dowód Dowodzenie nierówności Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
jarosinski 08-01-2021 08:50

Należy najpierw udowodnić, że y/x > y+a / x+a. Jest to dość intuicyjna własność, ponieważ jeśli do ułamka w którym licznik jest większy od mianownika dodamy do licznika i mianownika dodatnią liczbę to obniżymy jego wartość. Jeśli udowodnimy tą nierówność to pozostaje do skorzystania z własności, że suma liczby dodatniej i jej odwrotności jest większa bądź równa 2.