2011.L.2/ Kurs rozszerzony matematyka.
Prostokąt o bokach długości a, b jest podobny do prostokąta o bokach długości a+b, b+5.
Wykaż, że te prostokąty są kwadratami.
Mój problem w tym zadaniu polega na tym, że nie potrafię zrozumieć równania zaznaczonego w w zielonym prostokącie. ( W kryteriach jest ono wymagane za samo pierwsze uzyskamy tylko 1 pkt)
Jeżeli prostokąty są podobne to stosunki ich odpowiednich boków będą równe (stąd pierwsze równanie).
Natomiast intryguje mnie skąd bierze się drugie równanie oraz dlaczego jest ono konieczne do pełnego dowodu? Rozumiem fakt, że w kwadracie nie ma znaczenia w jaki sposób ułożymy proporcję ponieważ jeżeli boki są równe to te proporcje zawsze będą zachodziły nie ważne które boki wybierzemy, zatem jeżeli te prostokąty są kwadratami to drugie równanie musi zajść. Natomiast wciąż nie wiem dlaczego jest one konieczne. Bardzo proszę o wytłumaczenie.
planimetria dowodzenie podobieństwo Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
- 0
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
- 0
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
Niestety jest potrzeba rozwiązania drugiego warunku. Załóżmy, że z drugiego warunku otrzymasz, że a=2b. W tym momencie wyprowadziłeś, że (a=b lub a=2b) i to już nie jest równoważne tezie (czyli temu, że a=2b). Dlatego musimy sprawdzić drugi warunek, żeby się o tym przekonać czy z niego też wyjdzie a=b
- 0
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
Ale skąd wiemy że drugie równanie jest prawdziwe? Z drugiego równania wychodzi że a=b zatem potwierdza nam to że te prostokąty są kwadratami. Natomiast o ile to pierwsze równanie wynika z podobieństwa i z prawdziwego równania wychodzi nam prawdziwa zależność (a=b) o tyle drugie równanie muszę dopiero sprawdzić.
W skrócie: Czy dlaczego należy rozważać drugi warunek skoro z podobieństwa wyniak że on jest fałszywy za wyjątkiem jedynego przypadku gdy a=b.
- 0
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
Hmm troszkę nie rozumiem Twojego komentarza:
"Ale skąd wiemy że drugie równanie jest prawdziwe?"- wyszło nam z warunku proporcjonalności boków, tak jak pierwsze
"Natomiast o ile to pierwsze równanie wynika z podobieństwa i z prawdziwego równania wychodzi nam prawdziwa zależność (a=b) o tyle drugie równanie muszę dopiero sprawdzić. "- drugi warunek jest tak samo prawdziwy jak pierwszy. Co to znaczy, że musisz go sprawdzić?
"dlaczego należy rozważać drugi warunek skoro z podobieństwa wynika że on jest fałszywy za wyjątkiem jedynego przypadku gdy a=b. " - raczej z podobieństwa wynika, że drugi warunek zachodzi dla a=b, nie pisałbym że jest fałszywy (pomimo równania które jest sprzeczne w alternatywie).
- 0
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
Nadal nie czuję konieczności rozważania drugiego warunku.
Jeśli założymy, że a/b=k i wiemy, że drugi prostokąt jest podobny, to jedyna zawsze prawdziwa relacja to (a+5)/(b+5)=k.
Odwrotna relacja (b+5)/(a+5)=k zachodzi tylko dla jednego szczególnego przypadku tzn. a=b. Ale ten szczególny przypadek jest właśnie rozwiązaniem pierwszego równania.
Moim zdaniem z informacji o podobieństwie buduję zawsze prawdziwe równanie, rozwiązuję je i dostaję wynik a=b (cnd).
Mając ten wynik (zawsze prawdziwy!) rozważanie drugiej proporcji sprowadza się do sprawdzania czy (a+5)/(a+5)=k, co zawsze będzie spełnione.
Proszę zauważyć, że drugi warunek a/(b+5) = b/(a+5) dla a=/b jest zawsze fałszywy.
- 0
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
Zgadzam się, tylko wyjaśnienie tego faktu będzie Cię kosztowało więcej czasu niż jego rozwiązanie :)
- 1
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
Są po prostu dwa przypadki. Kto powiedział, że proporcjonalność boków ma być tylko taka jak u Ciebie po lewej stronie? Drugi przypadek to ten po prawej stronie.