ADRYAN11 469 wyśw. 10-01-2021 16:02

ZZ58/ 48 Kurs maturalny rozszerzony

Czworokt ABCD wpisany w okrag S spełnia następujace warunki: |BD| = |DC|, |AB| = 4, |AC| = 6, |AD|=5 

Oblicz długość promienia okręgu S. 

  • Podpowie mi ktoś jak zrobić to zadanie? 
    Zaczałem tak: 
  • 1) trójkat ABC jest równoramienny (wynika z zał.) , oznaczyłem jego katy ostre jako a
  • 2)  kat CAD = a (oparty na tym samym łuku co kat CBD)
  • i na tym momencie nie wiem co dalej. Próbowałem brnać w obliczanie kolejnych katów i później podobieństwo, ale nie za bardzo mi coś z tego wyszło. 
Okręgi Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
Logarytm 10-01-2021 18:29

Hej.
Jeżeli oznaczyłeś kąty DBC i BCD=a to : DBC=DAC=a oraz kat BDC=BAC=180-2a (kąty wpisane oparte na tych samych łukach)
Teraz skorzystałabym z tw cos w trójkącie  ADC : DC²=5²+6²-2*5*6*cosa oraz w trójkącie ABD: DB²=5²+4²-2*5*4*cos(180-a)
Masz układ równań na dwie niewiadome bo DC=DB więc można wyliczyć. 
Następnie z 1 trygonometrycznej wyliczasz sinusa (a) i podstawiasz do tw sinusów w trójkącie BDC: DC/sina=2R
pozdrawiam