xxx 1013 wyśw. 18-01-2021 16:57

matura czerwiec 2011 zad. 9

Przekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie P. Prosta równoległa do postaw trapezu, przechodząca przez punkt P, przecina ramiona AD i BC odpowiednio w punktach M i N. Wykaż, że |MP|=|NP|

Czy to zadanie da się wykazać za pomocą podobieństwa pól (ta sama podstawa i wysokość) jak tak to mógłby ktoś pokazać mi takie rozwiązanie?

matematyka matura planimetria Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
jarosinski 22-01-2021 10:43

Własnością każdego trapezu jest, że pola trójkątów APD oraz BPC (rys.) są równe. Gdyby wykorzystać pola do tego dowodu, to z tezy wynika także że pola trójkątów MPD oraz PNC też są równe. Ale żeby to udowodnić, musielibyśmy mieć równość innych pól trójkątów: APM oraz BNP. Analizując (wprawdzie krótko) to zadanie nie znalazłem sposobu na udowodnienie równości tych pól. Zatem wstępnie odpowiadam na Twoje pytanie, że raczej nie wchodziłbym w tą metodę. To jest typowe zadanie na podobieństwo. Z resztą mega podobne do rozwiązywanego przez nas na lekcji zadania 2016.L.15.


Ps. Nie nazywałbym tego "podobieństwem pól"- nazwa trochę myląca :)