salvia 468 wyśw. 18-01-2021 21:17

Przed próbna maturą I / zad. 10


Hej, powie mi ktoś, czy rozwiązanie 1pi powinniśmy wyrzucić z rozwiązań, czy nie? Niby wypadło z dziedziny, ale nie wiem, czy ta dziedzina jest na całe zadanie, czy tylko na te pojedyncze równanie po prawej.


trygonometria Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
... 18-01-2021 22:42

Nie wyrzucasz π z odpowiedzi z kilku powodów.

Po pierwsze, założenie które zrobiłaś dla prawej strony nie jest założeniem globalnym, nie ma ono wpływu na lewe równanie. Zatem nie może ci założenie z prawego równania usunąć rozwiązania z lewego równania. Co innego gdyby w początkowym równaniu w poleceniu był np. tg.

Po drugie, dzieląc przez cos nie wystarczy, że napiszesz że cos(3π/2) nie równa się zeru. Ale musisz sprawdzić co dzieje się gdy cos =0. Z tego co widzę wyjdzie wtedy sprzeczność (ponieważ nie ma argumentu dla którego i sinus i cosinus tego samego kąta jest równy zero. (W skrócie robisz dwa przypadki ponieważ jest to założenie które sama sobie tworzysz.

Po trzecie, wątpliwość tą możesz bardzo szybko sprawdzić podstawiając π do pierwszego równania. (tego początkowego z polecenia)
sinπ+sin2π+cosπ+cos2π=0  ----------> 0+0-1+1=0 , zatem mamy trzeci powód dlaczego nie powinniśmy odrzucać tej odpowiedzi.

jarosinski 23-01-2021 21:07

Poproszony o komentarz stwierdzam, że kolega piszący powyżej ma w 100% rację :)