opol 641 wyśw. 20-01-2021 09:29

ZZ.21

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej m prawdziwa jest nierówność 8x^2-4mx+2m^2>/= 12x+6m-18.

Żeby ta funkcja była spełniona dla każdej liczby rzeczywistej, nie może mieć miejsc zerowych. (ale przez to, że jest znak większe lub równe rozpatrujemy deltę mniejszą bądź równą 0). Doprowadziłem ją do postaci -48(m-3)^2. Jak skonstruować odpowiedź? 
matura matematyka funkcja kwadratowa Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
... 20-01-2021 09:47

Odpowiedź powinna wyglądać w ten sposób:

Ponieważ trójmian kwadratowy ma dodatni współczynnik przy x^2 (zatem funkcja skierowana jest w górę), oraz wyróżnik (delta) jest niedodatnia ( albo jest ujemna albo równa zero [dla m=3]) to znaczy że wartości tej funkcji są nieujemne. 

Zatem 8x^2-4mx+2m^2>/= 12x+6m-18. jest spełnione dla każdej liczby rzeczywistej ,,x'' i każdej liczby rzeczywistej ,,m''.