opol 966 wyśw. 26-01-2021 12:24

2c/74

Dla jakich wartości parametru m jeden z pierwiastków równania: x^3-(m+3)x^2-4x=0 jest średnią arytmetyczną dwóch pozostałych?

Wyłączyłem x przed nawias i dostałem x=0 lub x^2-(m+3)x-4=0. Teraz muszę dać warunki do funkcji kwadratowej. Na pewno musi mieć ona 2 rozwiązania. Moje pytanie brzmi, czy muszą one być różne i od siebie i od tego x=0? Bo w zadaniu nie ma napisane różne.

matematyka matura wielomiany Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
... 26-01-2021 13:01

Muszą być różne od siebie i muszą być różne od zera, ale nie dlatego że polecenie nam to mówi tylko mówią nam to wzory viete'a z funkcji kwadratowej. Zauważ, gdyby rozwiązaniem drugiego równania (tego kwadratowego) było podwójne zero, to również mielibyśmy średnią arytmetycznę 0=0+0/2 , natomiast wzory viete'a wskazują nam że rozwiązania tego równania po pierwsze są różne x1*x2=-4 (zatem znaki są różne). 
Zanim zadasz pytanie sprawdź czy nie zostało ono zadane, bo w dziale wielomiany jest już identyczne pytanie.

opol 26-01-2021 17:56