Mi 743 wyśw. 27-01-2021 23:50

ZZ 121.1 / 193 Kurs maturalny fizyka

Na rysunku przedstawiono model wahadła matematycznego. Zakładamy, że na wahadło nie działają siły oporu ruchu. Dorysuj wektory wszystkich sił działających na wychyloną kulkę. Wyjaśnij (nie powołując się na wzór na okres drgań wahadła matematycznego z karty wzorów i stałych fizycznych), dlaczego okres wahań wahadła matematycznego nie zależy od jego masy. 

W jaki sposób możemy to wytłumaczyć nie korzystając ze wzoru na okres?

Ruch harmoniczny Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
s.gugula 28-01-2021 10:39

Dokładne wytłumaczenie tego nie jest szczerze mówiąc wg mnie takie trywialne, bo tak na dobrą sprawę trzeba byłoby sięgnąć po równanie różniczkowe, które opisuje ruch wahadła i rozwiązać je, co znacznie wykracza poza zakres maturalny. Natomiast tak obrazowo rzecz ujmując dzieje się tak dlatego, że w przypadku ruchu wahadła składowa o kierunku stycznym do fragmentu okręgu, po którym porusza się wahadło (np. zawieszona na końcu nici kulka) - czyli ta składowa, która odpowiada za pojawienie się stycznego przyspieszenia i zmianę wartości prędkości wahadła (druga składowa, prostopadła do niej, czyi równoległa do nici odpowiada za zakrzywianie toru ruchu, czyli ruch po okręgu) to składowa siły ciężkości. Czyli mg*sin alfa, można to zobaczyć na rysunku np. tu (z wikipedii): https://pl.wikipedia.org/wiki/Wahad%C5%82o#/media/Plik:Pendulum.jpg

Jest ona zatem niejako siłą wypadkową powodującą wystąpienie przyspieszenenia stycznego, czyli można zapisać: mg*sin alfa = m*a, stąd mamy: a = g*sin alfa. Widzimy zatem, że przyspieszenie styczne nie zależy od masy, a przecież to właśnie przyspieszenie styczne (od którego zależy wartość prędkości wahadła) wpływa na to jaki jest okres. Nie zależy ono od masy, więc okres też nie.

Może nawet za bardzo trochę się rozpisałem. W każdym razie podobne rozumowanie można przeprowadzić dla ciężarka na sprężynie. Tam ta siła powodująca zmianę prędkości (F = -k*x) nie zależy od masy, wobec czego przyspieszenie od masy już zależ, dlatego też tam okres zalezy już od masy.