Xela 513 wyśw. 04-02-2021 21:30

4 cz.1/ 88 Kurs maturalny rozszerzony

Znajdź równanie dwusiecznej kąta przecięcia się dwóch prostych: x+3y-1=0 oraz 6x-2y+1=0.

Czy mógłby ktoś wyjaśnić i rozpisać obliczenia po przyrównaniu odległości punktu na dwusiecznej do obu prostych? (3 ppkt. w odp)

Matematyka Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
dp.1 06-02-2021 14:13

Rozpisze krokami:

1)Wyznaczamy równania prostych l1: y=-1/3x+1/3 , l2: y=-3x+1/2

2)Warto zaznaczyć sobie te proste na wykresie( Pokazuje nam to, że dowolny punkt zawarty na dwusiecznej jest równo odległy od dwóch prostych tworzących ten kąt) 

3)W książce jest napisanie aby za dowolny punkt np punkt P przyjąć oznaczenia P(x,ax+b) , możemy również zapisać to po prostu jako P(x,y)

4)Obliczamy odległość : d1(P,l1), d2(P,l2)

Nasze równanie w postaci ogólnej dla l1 : -x-3y+1=0

Nasze równanie w postaci ogólnej dla l2: 6x-2+1

(Wiemy, że odległości muszą się sobie równać więc wyliczamy i otrzymujemy:)

|-x-3y+1| / √10  =   |6x-2y+1| / √40

Po przemnożeniu na krzyż otrzymujemy : √40|-x-3y+1|=√10|6x-2y+1|

Rozpatrujemy wartość bezwględna na 3 warunki ( 1* x>=0. 2* x<0, 3* x>=0 oraz x<0)

Po rozpatrzeniu każdego z trzech warunków otrzymasz równania gdzie wystarczy umiejętnie sprowadzic √40 do √10 i wyłączyć następnie przed nawias -> otrzymamy z tego równania prostych ( 2 proste będą miał te same równania wyjdzie to z warunku 1 i warunku 2 ) : )