opol 439 wyśw. 09-02-2021 13:53

2013.L.7

Rozwiąż równanie sinx|cosx|=0.25

Widziałem post o tym zadaniu, lecz mam inny problem. Rozumiem, że musimy rozbić na cos>/=0 i cos<0 i co dalej? mamy wzór równania i możemy je rozwiązać, ale co z dziedziną?

matematyka matura trygonometria Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
Onomatopeja 10-02-2021 21:09

"Dziedzinę" najlepiej pasuje uwzględnić:

warunek 1) cos x >= 0 więc (x należy do <0+2kpi, pi/2+2kpi> suma <3pi/2+2kpi, 2pi+2kpi>) i ((sin x)(cos x)=1/4)

1/2 sin2x=1/4

sin 2x=1/2

2x= pi/6+2kpi   v   2x=5pi/6+2kpi

x=pi/12+kpi   v   x=5pi/12+kpi

Dla przejrzystości dalszego rozumowania przekształćmy to w: 

(x=pi/12+2kpi   v   x=13pi/12+2kpi   v   x=5pi/12+2kpi   v   x=17pi/12+2kpi) i (x c <0+2kpi, 6pi/12+2kpi> suma <18pi/12+2kpi, 24pi/12+2kpi) Widzimy, że x=pi/12+2kpi oraz x=5pi/12+2kpi zawierają się w zbiorze warunku 1) więc są one odpowiedziami, analogicznie robimy z warunkiem 2) cos x < 0. Mam nadzieję, że chodziło właśnie o to, powodzenia!