Anonim 560 wyśw. 17-02-2021 15:25

2/89 cz.II zadanie domowe


Jak zauważyć, że trójkąt DOC jest prostokątny?

Trójkąt prostokątny Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
Onomatopeja 18-02-2021 20:23

Zauważ, że gdy dorysujesz odcinki OD i OC to dodatkowo stosując twierdzenie o stycznych wyjdzie Ci, że trójkąty AOD i OEC są przystające, tak samo jak OBC i CEO. Wtedy: (kąt =k)

kDAO, kOED, kOBC, kCEO są proste (ze względu na styczność do okręgu), więc:

kAOD=kDOE=90-kODA=90-kEDO

kEOB=180-90+kODA-90+kEDO=kODA+kEDO=2kEDO

Skoro OC jest osią symetrii tr. OCE i OBC to jest także dwusieczną kąta EOB więc:

kEOC=kEDO 

Sumując kąty EOC i DOE:

kEOC+kDOE=90-kEDO+kEOC=90-kEDO+kEDO=90=kDOC Co miałem pokazać. Nie wiem, czy można krócej, mam nadzieję, że pomogłem.