17 Aksjomat X

Ekstremum funkcji to maksymalna lub minimalna wartość funkcji. Istnieją ekstrema lokalne i globalne. Funkcja przyjmuje w punkcie  maksimum lokalne (odpowiednio: minimum lokalne), jeśli w pewnym otwartym otoczeniu tego punktu (np. w pewnym przedziale otwartym) funkcja nigdzie nie ma wartości większych (odpowiednio: mniejszych). Największa i najmniejsza wartość funkcji w całej dziedzinie nazywane są odpowiednio maksimum i minimum globalnym, a zbiorczo ekstremami globalnymi. 

Autor nie doprecyzował o jakie ekstremum chodzi, zatem liczę obydwa. 

Co do odpowiedzi na pytanie: tutaj nawet należy wspomóc się rysunkiem i ja też tak zrobiłem. 

Czy można znaleźć to jedno zagubione ekstremum wykorzystując fakt, że punkty podejrzane o ekstremum to punkty w których pochodna nie istnieje. Pochodna nie istnieje dla punktu w którym wyrażenie w wartości bezwzględnej się zeruje, zatem jeżeli pokażę, że funkcja jest ciągła dla x=0 to będzie oznaczało to, że znajduje się w tym punkcie ekstremum? 

Tak, punkty w których pochodna nie istnieje są podejrzane o ekstremum. Natomiast nie ma pewności, że tam ekstremum jest dlatego uważałbym z tym zdaniem "Pochodna nie istnieje dla punktu w którym wyrażenie w wartości bezwzględnej się zeruje, zatem jeżeli pokażę, że funkcja jest ciągła dla x=0 to będzie oznaczało to, że znajduje się w tym punkcie ekstremum". 

To jak zatem można uniknąć rysowania wykresu, ponieważ wydaje mi się, że w tym przypadku odczytanie wykresu jest stosunkowo łatwe, ale przy bardziej skomplikowanych funkcjach odczytywanie z wykresu może być trochę ryzykowne (?)

Zazwyczaj funkcja jest ciągła w swej dziedzinie (jak np. wielomian albo funkcja wymierna). Jak jest wartość bezwzględna to ja bym wchodził w rysowanie.