Matura 1 Nowa Era (zadanie 2)

2.1: prędkości średnie policzymy po prostu jako drogi podzielone przez czas. Czasy w obu przypadkach są takie same, więc musimy zająć się przebytymi drogami. Punkt A przebył drogę równą odcinkowi |AO|, czyli jest to l/pierw(2) (l to przekątna kwadratu o boku AO). Punkt B przebył drogę l - |BO|, a |BO| to przecież to samo co |AO|. Stąd mamy stosunek przebytych dróg, który jednocześnie będzie stosunkiem prędkości średnich (bo wspomniane już takie same czasy się skrócą).

2.3: Jeśli deska ma spoczywać, to znaczy, że ma nie wykonywać ani ruchu postępowego, ani obrotowego. Trzeba zatem zastosować dwa warunki: jeden na spoczynek w ruchu postępowym - będzie to równoważenie się wszystkich sił działających na belkę (najlepiej rozpisać sobie to na dwie składowe, poziomą oraz pionową); drugi na spoczynek w ruchu obrotowym - będzie to równoważenie się momentów siła działających na belkę (liczonych względem tak naprawdę dowolnego punktu - warto wybrać sobie taki, aby obliczenia były jak najłatwiejsze). Stąd uzyskujemy zależności pomiędzy konkretnymi siłami (najpierw trzeba oczywiście wiedzieć jakie w ogóle tu siły działają, bez solidnego rysunku ciężko to zrobić), a z niego wartość współczynnika tarcia. Jest to dość ładnie wyjaśnione w rozwiązaniach do tego zadania.