2021.M.34 próbna: wykaż

Chyba o to im chodziło. 1.5h na maturze próbowałem i nie udało mi się... Choć blisko byłem tylko ze ja 1 podstawiłem

A co do zad, jeszcze powinienem tu napisać ze a>0, i delta mniejsza od zera stąd mamy f(x) > 0 

@Grzegorz.p7
no widzisz nie pomyślałem, że tu może chodzić o funkcję większą od zera. Powiedz mi tylko, czy skądś Ci wyniknął ten argument -1 czy tak wstawiłeś bo akurat pasował?

Szczerze to nie mój sposób, na maturze pierw próbowałem z wzoru na delte ale nie wychodziło jedynie ze b^2> 4c i tu jakies przedziały ale nic nie dawało mi to, potem probowałem wyliczyć p,q, czy sa dodatnie czy ujemne tez nic, potem f(0)= c czyli tez nic, potem f(1) dałem ale no nic mi to nie dało i odpuściłem te sposoby i kombinowałem z delta caly czas,

Ten sposób zobaczyłem na live na yt, nauczyciel sam nie potrafil tego rozwiązać potrafił jedynie wykazać ze (c-2)^2<0 czyli sprzeczność XD. Ktoś z chatu mu napisał sposób i rozwiązał, a dlaczego -1, bo wychodzi nic wiecej mi o tym nie mówiło. Każdy raczej próbował coś kombinować z delta

Poproszony o weryfikację rozwiązania stwierdzam, że jest poprawnie. 

Odpowiadając na pytanie: jak można było wpaść na pomysł z wstawieniem -1? 

Przekształcona teza to: 1 + c - b >0. Patrząc na lewą stronę tezy oraz na f(x) nieco lepszy uczeń od razu pokojarzy, że jest to f(-1). 

Niemniej jednak moim zdaniem jest to zadanie nie pasujące do poziomu podstawowego. 

Czy takie rozumowanie jest poprawne? Chciałem dopełnić nierówność ostrą liczbą a>0. 

Da się też rozwiązać to zadanie w inny ciekawy sposób. Oczywiście wiemy, że a>0 więc ∆ < 0. Otrzymujemy że b² - 4c < 0 => 

b² < 4c => b < 2√c ( c>0, bo f(x) leży nad osią OX)

(druga nierówność z minusem nas nie interesuje, ale pewnie też da się z niej wyjść)

Teraz wystarczy udowodnić, że

1+c > 2√c => 1 - 2√c + c = (1 - √c)² >0 zdanie prawdziwe, czyli nierówność zachodzi, wówczas 1+c > 2√c > b c.k.d

Obie propozycje są poprawne, ale należy wyraźnie zaznaczyć, że przekształcenie równoważnie tezę

Czy mógłby ktoś bardziej wyjaśnić ta metodę z podstawieniem? Myślałem wcześniej, że taka metoda nie jest poprawna, no bo to że w jednym punkie teza jest spełniona nie zawsze oznacza, że jest spełniona też dla wszystkich argumentów

Mam troszkę inną propozycję. Obliczyłem deltę z tej funkcji i próbowałem na początku coś dodać obustronne albo przekształcić. Po kilku próbach i obliczeniu, że b^2/4 < c zobaczyłem, że przy podstawieniu za c b^2/4 wychodzi ładny wzorek skróconego mnożenia, więc po podstawieniu doszedłem do (1-b/2)^2. Oczywiście nie mogę podstawiać tego do tezy i znak pomiędzy kwadratem a 0 pozostawał niewiadomy więc tego nie pisałem. Napisałem, że kwadrat każdej liczby rzeczywistej jest >=0 więc (b/2-1)^2 >= 0 co po wymnożeniu daje b^2/4-b+1>=0. Jeżeli wstawie teraz za b^2/4 c to lewa strona będzie na pewno większa od prawej (c>b^2/4) co daje nam c-b+1>0 CNW

Sposób pokrętny ale może być poprawny