2015C.9.2

To zadanie jest wg mnie dość trudne koncepcyjnie, jeśli natomiast zrozumie się ideę, to same obliczenia nie są już takie straszne. Mianowicie, należy zauważyć, że wyprowadzone w pp1 równanie jest równaniem kwadratowym i jeśli policzy się tam deltę, to wychodzi ona równa l^2 - 4fl, a zatem jest dodatnia dla f < l/4, a wiemy, że musi być dodatnia, ponieważ to równanie ma dwa rozwiązania. To, że równanie x^2 - lx + fl = 0 ma dwa rozwiązania wiemy z kolei z treści zadania - wiemy bowiem, że dla dwóch różnych położeń soczewki (a co za tym idzie dla dwóch różnych wartości argumentu x, czyli odległości przedmiotu od soczewki) otrzymujemy ostry obraz przedmiotu na ekranie - a właśnie to opisuje przecież nasze równanie. Z rozwiązań równania kwadratowego wiemy natomiast, że |x2 - x1| = pierw(delta) <--- to jest prawdziwe nie tylko dla tego przypadku, ale każdego równania kwadratowego, które ma dwa rozwiązania. Widzimy również, że przecież |x2 - x1| (wziąłem to w moduł, żeby na pewno było dodatnie) to po prostu różnica odległości przedmiotu od soczewki w tych dwóch różnych sytuacjach (przed przesunięciem i po przesunięciu soczewki), a zatem jest to po prostu różnica położeń soczewki, czyli odległość o jaką ta soczewka została przesunięta. To mamy z kolei podane w treści (0,6 m), więc wystarczy teraz zapisać, że pierw(l^2 - 4fl) = 0,6 m i stąd wyliczyć f (l znamy, jest równe 100 cm).

Nigdy bym na to sama nie wpadła... Bardzo dziękuję za wyjaśnienie!:)

Nie ma problemu :)