pj20 645 wyśw. 12-03-2021 22:31

Zadanie 17. NOWA ERA arkusz 9

Wyznacz wszystkie wartości parametru c, dla których równanie x3+6cx2−15c2x+24c=0 ma trzy rozwiązania

Proszę o rozpisanie, ponieważ mój wynik różni się od tego z książki

matematyka Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
... 12-03-2021 23:09

Zrobiłem to zadanie sposobem identycznym co w książce, jest to tam dosyć obszernie rozpisane i wydaje mi się, że nie ma sensu przepisywać całego rozwiązania, dlatego zapytam - którego konkretnie fragmentu nie rozumiesz? 

pj20 13-03-2021 10:28

nie rozumiem drugiego punktu z kryteriów "stwierdzenie, ze funkcja w..."

... 13-03-2021 12:46

Wielomian trzeciego stopnia ma maksymalnie trzy miejsca zerowe, czyli to równanie maksymalnie może mieć trzy rozwiązania.
Jeżeli zastanowimy się kiedy wielomian będzie miał zawsze trzy rozwiązania możemy dojść do wniosku, że wtedy gdy będzie miał dwa ekstrema, minimum i maksimum lokalne z tym, że wartości w tych ekstremach są różne. Tzn. przykładowo maksimum lokalne jest nad osią OX a minimum lokalne pod osią OX, to gwarantuje nam zawsze trzy rozwiązania.
Rysunek dla zobrazowania: