Termodynamika - rozprężenie gazów
Witam,
Miałbym prośbę o sprawdzenie mojego toku myślenia czy jest prawidłowy.
Czy zmiana temperatury gazu po rozprężenia a potem wyliczone ciśnienia gazu w danej objętości są prawidłowe?
Jest to dla mnie ćwiczenie/zdobywanie nowej wiedzy we własnym zakresie, więc nie jest to konkretne zadanie.
Chcę dla siebie policzyć zmianę temperatury i ciśnienia gazu po rozprężeniu.
Mamy gaz (CO2) o masie 5g w objętości 2cm³ i temperaturze 6000°C.
Z tego wynika, iż ciśnienie wynosi:
Gęstość CO2 przy 6000*C to około 0,004g/cm³, informacja pobrana z tabeli (wartość nieco estymowana, bo wykres kończy się na 1000°C, ale jak widzę dalej się wypłaszcza):
https://www.engineeringtoolbox.com/carbon-dioxide-density-specific-weight-temperature-pressure-d_2018.html
5g / 0,0004g/cm³ / 2cm³ = 6250 atm
Jeśli ten gaz ma temperaturę 6000°C i rozprężymy go 700 razy to wykorzystując z termodynamiki przemianę adiabatyczną:
V_1^(1-k)/T_1 = V_2^(1-k)/T_2
dochodzimy do:
T_2/T_1 = V_2^(1-k)/V_1^(1-k)
Współczynnik k (energia wewnętrzna gazu) będziemy mieli na poziomie 1.3 (dla CO2)
T_2/T_1 = 1 / (700^0.3) = 0.14011
Czyli temperatura zmaleje do:
6000°C * 0.14011 = 840°C
Teraz spróbujmy policzyć ciśnienie.
Dla temperatury 840°C gęstość CO2 to około 0,0006g/cm³
Obecna objętość po przemianie adiabatycznej to 2cm³ * 700 = 1400cm³
5g / 0.0006 g/cm³ / 1400cm³ = 5.95 atm
Czy ma to sens?
termodynamika Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
- 1
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
Dzięki s.gugula
Z równania Clapeyrona wychodzimi że ciśnienie CO2 przy takich parametrach:
v = 2cm³
T = 6000°C
n = 5g * 44g/mol = 220
ciśnienie wychodzi 57 850 423 atm.
Czy teraz wykorzystując przemianę adiabatyczną wyliczę to poprawnie?
(wykładnik adiabaty gazu k dla CO2 znalazłem iż wynosi około 1.3)
T_2/T_1 = V_2^(1-k)/V_1^(1-k)
T_2/T_1 = 1 / (700^0.3) = 0.14011
Czyli temperatura zmaleje do:
6000°C * 0.14011 = 840°C
Teraz ponowne wyliczenie ciśnienia z równania Clapeyron.
v = 1400cm³ (2cm³ *700)
T = 840°C
n = 5g * 44g/mol = 220
ciśnienie wychodzi 11 570 atm.
Zgadza się?
- 0
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
Niestety jest tam błąd. Liczba moli n to iloraz masy i masy molowej, a nie iloczyn (znowu warto spojrzeć na jednostki, muszą przecież wyjść mole). Więc n = (5/44) moli. Ponadto temperaturę należy wyrazić w kelwinach, będzie to więc 6273 K. Z moich obliczeń wychodzi, że p = 2,96*10^9 Pa.
Znowu nie sprecyzowałeś co jest celem zadania, ale rozumiem, że wiemy, że objętość wzrosła 700-krotnie i mamy obliczyć jak zmieniło się ciśnienie? Czy to jak zmieniła się temperatura też należy wyliczyć czy jest to tylko krok pośredni? Jeśli należy ją wyliczyć, to faktycznie należałoby użyć równania, które zapisałeś (wykładnik adiabaty najprościej jest przyjąć równy cp/cv dla CO2, czyli będzie to równe 4/3 - faktycznie blisko 1,3). Wówczas wychodzi, że T2/T1 = 0,1126. A zatem T2 = 706 K. Teraz ponownie Clapeyron i u mnie wychodzi, że p2 = 4,76*10^5 Pa.
- 1
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
Nie wiem czy to u mnie coś się źle wyświetla, czy ten wpis jest po prostu taki bardzo nieuporządkowany. W każdym razie:
1) Nie rozumiem sposobu obliczenia ciśnienia gazu. Wygląda na to, że jest tutaj przyjęta jakaś gęstość dwutlenku węgla w określonej temperaturze (skądś odczytana?), ale samo obliczenie ciśnienia jest dla mnie bardzo niejasne - stosując bowiem Twoje obliczenia dostajemy wartość bezwymiarową (chyba, że czegoś tu nie rozumiem). Ja do obliczenia ciśnienia wykorzystałbym tutaj r. Clapeyrona: pV = nRT, n łatwo wyliczymy znając masę gazu i jego masę molową (z tablic odczytamy, że jest to ok. 44 g/mol) i wtedy mamy już wszystko żeby obliczyć p = nRT/V.
2) Nie wiem tak naprawdę co jest poleceniem w tym zadaniu. Pada bowiem pytanie czy dobrze została obliczona zmiana temperatury, a podany jest wzór na pracę wykonaną w pewnej przemianie adiabatycznej, sam wzór jest prawidłowy.
Bardzo prosiłbym o doprecyzowanie trochę tego pytania, bo naprawdę ciężko się połapać (chyba, że czegoś nie widzę) co jest celem w tym zadaniu ;)