Jakub 507 wyśw. 20-03-2021 10:59

6/93

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny w którym kąt między dwiema przyległymi krawędziami bocznymi wynosi 2alfa. Odległość wierzchołka podstawy od przeciwległej krawędzi bocznej jest równa d. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Udowodniłem, że trójkąty ACE i SOC są podobne, ale nie widzę tej zależności trygonometrycznej, z której mamy obliczyć długość boku podstawy. a=d/sqrt(2)*cosalfa

Czy ktoś mógłby mi to pokazać na rysunku bądź wytłumaczyć?

Dziękuję bardzo

długość boku Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
dp.1 21-03-2021 13:11

Cześć! Narysuj sobie trójąt ACS gdzieś obok, jest on równoramienny , więc jeżeli poprowadzisz wysokkośc SO oraz odcinek AE prostopadły do boki SC otrzymasz 2 trójkąty prostokątne. Przy wierzchołku S masz kąt 2alfa, wysokość SO dzieli ci go na 2 kąty po alfa. Jeżeli trójkąt SOC jest podobny do trójkąta ACE na podstawie cechy KKK to znaczy, że wszystkie kąty ma takie same, więc spójrzmy na rysunek, kąt przy wierzchołku C jest kątem wspólnym obu trójątów, oba trójkąty mają kat prosty, więc 3 kąt, który w trójkącie SOC jest równy alfa automatycznie w trójkącie ACE jest również kątem alfta przy wierzchołku A. Wyznaczasz sobie z tego a, później z trójkąta SOC -> |oc|/H=tg alfa i po zadaniu ;)