arkusz 1 zadanie 6

ale (a-5)^2 + (b-5), sa w kwadracie, a wiec sa na pewno nieujmne, stad to co jest pod pierwiastkiem jest na pewno nieujmne, wiec mozna skorzystac z nierownosci miedzy srednimi

okej czyli prawa strona może być ujemna?

jesli prawa bedzie ujemna, a lewa dodatnia to zachodzi dodatnia > ujemna

@Grzegorz.p7

A co w sytuacji gdy: (a-5) będzie liczbą ujemną a (b-5) będzie liczbą dodatnią taką, że (b-5)+(a-5)>0 ? 
Wtedy nie można skorzystać z nierówności między średnimi a z drugiej strony prawa strona jest dodatnia więc nie można od razu zamknąć dowodu.

a to nie działa tak, ze to założenie a,b > 0, jest po to zeby wlasnie pod pierwiastkiem byla liczba dodatnia, bo inaczej mamy sprzeczne równanie? w tym wypadku na pewno jest wiec, nawet w takim przypadku jak mowisz mozemy skorzystac z nierownosci miedzy srednimi?

jednak raczej to co napisałem komenatrz wyzej jest nieprawda

juz sie sam zagubiłem, ale patrzac na to kolejny raz to skoro prawa strona bedzie dodatnia i lewa dodatnia to i tak wynika z nierownosci miedzy srednimi ze ta nierownosc jest prawdziwa. bo tak jak na zdj co wysłałem wyzej, wszytko zostaje tak samo a nie wkladamy tam modułu w s srednia arytemtyczna

Oczywiście jeszcze przypadek gdy się zerują (...)

Moim zdaniem w ten sposób powinno być to zrobione, chyba, że nie rozumiem jak w pełni działają nierówności miedzy średnimi ( istnieje taka możliwość haha), natomiast biorąc pod uwagę fakt który przekazał nam Pan na lekcji (że, zmienne muszą być dodatnie) to w mojej opinii to zadanie wymaga szerszego komentarza niż : z nierówności między średnimi.

mi sie wydaje ze starczy, bo zobacz na to zdj co wyslałem, zobacz ze do pewnego momentu było dla dowolnych a,b, a przy pierwiastkowaniu, a i b musza być dodatnie, bo inaczej wychodziłaby sprzeczność, i teraz jak mówisz o tym przypadku ze prawa moze byc dodatnia to i tak zawsze jest prawda bo to nie chodzi o to zeby a i b było dodatnie, a cale wyrażenie byloby dodatnie, bo np jak mamy ((a+b)/2)^2 i dajemy pierwiastek to gdy wyrazenie a+b jest dodatnie to mamy a+b/2, a gdy nie wiemy czy dodatnie czy ujemne to mamy |a+b/2|. Nie wiem czy pamietasz zadania ze nie bylo informacji czy a i b jest dodatnie ale występowały w parzystych potęgach, stad i tak korzystaliśmy z tego, tak jak tutaj. Nie wiem czy wiesz o co mi chodzi i tez czy na 100% nie gadam tutaj jakiś głupot

Wydaje mi się, że rozumiem co masz na myśli i jestem w stanie się z tobą zgodzić, natomiast w takim wypadku, czy da się zgeneralizować sytuacje w których wykorzystujemy nierówności między średnimi mimo iż zmienne są ujemne?

wydaje mi iż nie chodzi o te zmienne czy są dodatnie czy ujemne,a tylko o to żeby  średnia(arytmetyczna,geometryczna itd.) była dodatnia. Ale nie chce o tym mówić więcej o tym bo nie jestem przekonany tego wszystkiego na 100%, tak jak pisałem wyżej. I myślę ze najrozsądniej będzie jak poproszę Pana Jarosińskiego, żeby tutaj spojrzał

Dzięki za poświęcenie czasu :)

W tym zadaniu kryteria są troszkę niedoprecyzowane. 

Przedstawione rozwiązanie rzeczywiście dotyczy zbioru zmiennych a i b większych od 5. 

Dla liczb z przedziału (0 ; 5> strona lewa: L >=0, P <0, ckd. 

A co w sytuacji gdy jedna liczba jest z jednego przedziału a druga z drugiego, taką sytuację należy rozważyć?

Słuszna uwaga- należy jeszcze rozpatrzyć przypadek gdy jedna liczba jest z jednego przedziału a druga z drugiego. Wtedy gdy prawa strona jest ujemna to nierówność zachodzi zawsze. A gdy prawa strona jest dodatnia, to można podnieść do kwadratu i udowodnić, że zachodzi zawsze: 

@Jarosiński, a dla takiego przypadku nie wystraczy napisać, że to tez wynika z nierówności między średnimi, bo przecież obie strony są dodatnie?

W nierównościach pomiędzy średnimi dodatnie mają być zmienne:

https://forum.szkolamaturzystow.pl/wpis/1616329931-arkusz-1-zadanie-6?notif=komentarzdodany