Zad 3/93 cz.II

Dzięki wielkie :) 

A mógłby ktoś jeszcze powiedzieć dlaczego w tym zadaniu musimy obliczyć wartość krańcową S(16/25)?

 Przeciez z wykresu zmienności funkcji widzimy że nie osiąga dla tego argumentu minimum. 

Owszem, funkcja nie osiąga minimum dla m=16/25. Ale po zbadaniu pochodnej (wykres 1) znamy tylko monotoniczność tej funkcji oraz jej ekstrema i nic ponad to. Zatem to za mało, aby stwierdzić, gdzie funkcja w wyznaczonej dziedzinie będzie osiągała wartość najmniejszą. Zauważ, że gdyby wartość tej funkcji w drugim minimum (nienależącym do dziedziny) osiągała wartość mniejszą od pierwszego minimum, to możliwe jest, aby wartość funkcji w m=16/25 była mniejsza od wartości w pierwszym minimum (wykres 2). Zatem, aby przekonać, jak jest naprawdę, liczymy wartości funkcji w ekstremach i na krańcach dziedziny, czyli m=0 i m=16/25. Wychodzi, że jednak wartość w pierwszym ekstremum jest mniejsza od wartości w drugim ekstremum (wykres 3), zatem mamy minimalną wartość funkcji w naszej dziedzinie.

Super, dziękuję ;]