Zad 9 str 72 arkusz 9

Musisz skorzystać ze wzoru na kąt między prostym dosępnym w tablicach, czyli:

tg alfa = |(a1-a2)/(1+a1*a2)|

jedna prosta y=5x-3 druga y=ax+b czyli po podstawieniu        
tg 45* = 1 = |(5-a)/(1+5a)| => |1+5a| = |5-a|
(1+5a = 5-a )lub (1+5a = a-5)
dostajemy dwa współczynniki kierunkowe: a=-3/2 lub a=2/3

czyli y =-3/2x +b lub y=2/3x +b

liczymy pochodną: f'(x) = 3x^2-1 zatem możemy teraz podstawić wcześniej wyliczone współczynniki

mamy: (-3/2 = 3x^2-1 co jest sprzeczne) lub 2/3 = 3x^2-1

rozwiązujemy drugie równanie i x0= sqrt(5)/3 lub x0= -sqrt(5)/3

teraz wystarczy oblicz b co jest już czysto rachunkową kwestią

b = f(sqrt(5)/3) - f'(sqrt(5)/3)*sqrt(5)/3 lub b = f(-sqrt(5)/3) +f'(-sqrt(5)/3)*sqrt(5)/3

powinny zatem wyjśc dwa równania stycznej:

1) y = 2/3x+(10sqrt(5)-162)/27
2) y = 2/3x-(10sqrt(5)+162)/27