Pytanie wielomianowe

Ten dowód wymaga jeszcze weryfikacji, z ciekawości sam wymyśliłeś ten wielomian?

Wielomian ten pojawił się w takim jednym zadaniu optymalizacyjnym i właśnie miałem z nim problem.

Wskażesz w którym zadaniu? Jeszcze pokombinuje później bo znając życie da się to jakoś ładnie przekształcić wzorami skróconego mnożenia.

I w którym miejscu tego zadania pojawia ci się powyższy wielomian? Przecież ładnie się zeruje pochodna dla x=1 i prawdopodobnie punkt P będzie miał współrzędne P(1,3)

Tez wiedziałem, że zeruje się dla jedynki tylko nie wiedziałem jak udowodnić, że tej reszty nie da się już rozłożyć. Gdy robiłem to Hornerem to taki wielomian mi wyszedł po wstawieniu jedynki. 

Hmm, rzeczywiście, podejrzane troszkę to zadanie bo faktycznie wychodziłoby na to, że trzeba przeprowadzić jeszcze dowód, że jest to jedyny pierwiastek rzeczywisty.
Jak coś uda mi się wymyślić to jeszcze napiszę :/

Spójrz! Pochodna pochodnej jest rosnąca w całej dziedzinie, zatem pochodna funkcji g(x) jeżeli ma miejsce zerowe =1 to jest to jej jedyne miejsce zerowe.
Nie prawda?

Prawda, nie pomyślałem o drugiej pochodnej. Dziękuję bardzo za pomoc i rozjaśnienie.