adudek 785 wyśw. 05-04-2021 19:01

zad 9 arkusz 13

Oblicz ile jest takich naturalnych liczb pięciocyfrowych ktore spełniają warunki: 1. w liczbie nie występuje cyfra 0 2. Wśród pierwszych 4 cyfr, różnica pomiędzy sąsiadującymi cyframi wynosi zawsze 3 3. Ostatnia cyfra nie powtarza się w tej liczbie

Poproszę pomoc w tym zadaniu

matematyka Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
... 05-04-2021 21:42

UWAGA: Całe rozumowanie zostało przeprowadzone aby pokazać jak po kolei dojść do tego jak należy zliczać te liczby, oczywiście nie ma sensu rysowania tego co ja zrobiłem poniżej, im prędzej się zauważy zależność tym szybciej można przejść do liczenia, oczywiście można zauważyć na samym początku już, że przypadki będziemy rozróżniać na to na ile drzewek nam się rozgałęzia drugi przypadek i zrobić zadanie w 30 sekund natomiast, dla lepszego zrozumienia przedstawiam całość:

Ad. 2:

Już na tym etapie ja osobiście skończyłbym rozpisywanie kolejnych przypadków bo ewidentnie widać jaka panuje tam zależność a jest ona następująca: Jeżeli pierwsza cyfra jest taką cyfrą, że drugą może być tylko jedna cyfra (przykład: dla pierwszej cyfry, równej 1 kolejną może być tylko i wyłącznie 4 ( nie może być przecież -2)) to wtedy mamy 13 możliwości. Z kolei gdy pierwszą cyfrą jest cyfra taka, że drugą może być jedna lub druga (przykład: dla pierwszej cyfry równej 4 drugą może być zarówno 1 jak i 7) to z takiej kombinacji uzyskamy 26 możliwości. 
Zatem podsumowując możemy obliczyć wszystkie możliwości uwzględniając fakt że dla każdej pierwszej cyfry z   {1,2,3,7,8,9} mamy 13 możliwości a dla każdej pierwszej cyfry z {4,5,6} mamy 26 możliwości. 
Mam nadzieję, że pomogłem, pozdrawiam :)