Aniika18 1358 wyśw. 06-04-2021 10:47

Matura próbna styczeń 2017 zadanie 8

Dwa satelity obiegają Ziemię, krążąc w tę samą stronę po orbitach kołowych o promieniach R i 3R leżących w tej samej płaszczyźnie. Satelita krążący bliżej Ziemi obiega ją w czasie 7 godzin. W pewnej chwili satelity znajdują się w najmniejszej odległości od siebie, równej 2R.

Ustal, po jakim najkrótszym czasie będzie je ponownie dzieliła odległość 2R.

Hej,

Poprosiłabym o pomoc w tym zadaniu. Zaczęłam od obliczenia okresu obiegu drugiej satelity z III prawa Keplera i wyszło mi 36.4h i na tym momencie stanęłam i nie wiem co dalej.

z góry dziękuje 

Fizyka Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
s.gugula 06-04-2021 14:34

Omawialiśmy to zadanie na naszych ostatnich zajęciach, więc zalecam sobie ewentualnie zerknąć na nagranie. Natomiast chodzi o to, że odległość między satelitami będzie równa 2R wtedy, gdy znajdą się one w jednej linii z Ziemią. Czas, po którym ponownie będą od siebie w odległości 2R to czas, po którym znowu znajda się w jednej linii. Ponieważ satelita bliższy Ziemi (niech to będzie nr 1) szybciej ją obiega, to wyprzedzi on satelitę nr 2 w tym ruchu po okręgu, zrobi pełny okrąg i potem dogoni satelitę nr 2 (zdubluje go, niczym biegacz na stadionie jakiegoś innego słabszego biegacza ;)). Przechodząc na kąty można zapisać, że kąt zakreślony przez satelitę nr 1 to 360 stopni (czyli 2*pi w radianach) plus kąt zakreslony przez satelitę nr 2. Dostajemy zatem równanie alfa1 = alfa2 + 2*pi. Z definicji prędkości kątowej mamy, że w = alfa/t, więc alfa = w*t. Natomiast prędkość kątową możemy wyrazić jako w = 2*pi/T, gdzie T to okres. A zatem dostajemy: 2*pi*t/T1 = 2*pi*t/T2 + 2*pi. Stąd wyliczamy t i mamy wynik.